検定
■定義
未知母数について
仮説
H
0
:θ=
θ
0
を立て,この仮説のもとでのある推定量
T(
X
1
,⋅⋅⋅,
X
n
)
の実現値により,仮説
H
0
の正否の判断を下す方法を仮説の検定という．
■母平均の差の検定
■定理
分散が等しい2つの正規分布
N(
μ
x
,
σ
2
),N(
μ
y
,
σ
2
)
に従う母集団からの標本
X
1
,⋅⋅⋅,
X
m
:
Y
1
,⋅⋅⋅,
Y
n
について
(
X
¯
−
Y
¯
)−(
μ
x
−
μ
y
)
(
1
m
+
1
n
)
S
ˆ
2
は自由度
(
m+n−2
)
のt分布に従う．
ただし，
S
ˆ
2
=
(
m−1
)
S
x
2
ˆ
+(
n−1
)
S
y
2
ˆ
m+n−2
（分散の平均）
X
¯
，
S
x
2
ˆ
は
X
1
,⋅⋅⋅,
X
m
の標本平均，標本分散
Y
¯
，
S
y
2
ˆ
は
Y
1
,⋅⋅⋅,
Y
n
の標本平均，標本分散
■等分散性の検定
■定理
分散が等しい2つの正規分布
N(
μ
x
,
σ
2
),N(
μ
y
,
σ
2
)
に従う母集団からの標本
X
1
,⋅⋅⋅,
X
m
:
Y
1
,⋅⋅⋅,
Y
n
に対し,標本分散の比
F=
S
x
2
ˆ
S
y
2
ˆ
は自由度
(
m−1,n−1
)
の F
分布に従う．
■無相間の検定
■定理
母相関係数が0である2次元正規母集団
N(
μ
1
,
μ
2
,
σ
1
2
,
σ
2
2
,0
)
からの大きさ n
の標本
(
X
1
,
Y
1
),(
X
2
,
Y
2
),⋅⋅⋅,(
X
n
,
Y
n
)
の標本相関係数を
R
とするとき,
T=
n−2
R
1−
R
2
は自由度
(
n−2
)
の t
分布に従う．
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最終更新日：
2024年4月9日
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