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定積分の基本式

  •   f( x )dx =F( x )  のとき( F( x ) f( x ) の原始関数の1である )
    a b f( x )dx = [ F( x ) ] a b =F( b )F( a )   ここを参照

  •   a b cf( x )dx =c a b f( x )dx   (ただし, c は定数)  導出計算

  •   a b { f ( x ) ± g ( x ) } d x = a b f ( x ) d x ± a b g ( x ) d x 導出計算

  •   a b f( x )dx = a c f( x )dx + c b f( x )dx   導出計算

  •   a b f( x )dx = b a f( x )dx   導出計算

  •   d dx a x f( t )dt =f( x )   導出計算はここ

    ポイント: f( t ) の部分には x  を含んでいてはいけない. 積分範囲に注意. x  は上端でなければならない.

  • d d x x x + b f ( t ) d t = d d x { a x + b f ( t ) d t a x f ( t ) d t } = f ( x + b ) f ( x )

    c :は定数)  導出計算

    ポイント:変数 x が上端,下端両方に含まれている場合.

  •   a a f( x )dx=2 0 a f( x ) dx   ( f( x ) :偶関数)  導出計算

    ポイント:積分範囲の変更に注目

  •   a a f( x )dx=0   ( f( x ) :奇関数)  導出計算

  •   0 π sin( πx )dx= 0 π sinxdx    (左記は一例)  導出計算

    ポイント:周期関数の場合はその周期に着目して,計算の簡単化を図る.

  •   α β ( xα )( xβ )dx = 1 6 ( βα ) 3   導出計算はここ

 

 

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最終更新日: 2018年2月9日

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