因数分解の公式

■2次式の因数分解の公式

1. ${\displaystyle p{x}^2+qx+r=(ax+b)(cx+d)}$ ただし， ${\displaystyle p=ac,q=ad+bc,r=bd}$ ⇒ 導出計算
2. ${\displaystyle x^2+qx+r=(x+b)(x+d)}$ ただし， ${\displaystyle q=b+d,r=bd}$ ⇒導出計算
3. ${\displaystyle x^2+2xy+y^2={\left(x+y\right)}^2}$ ⇒ 導出計算
4. ${\displaystyle x^2-2xy+y^2={\left(x-y\right)}^2}$ ⇒導出計算
5. ${\displaystyle x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$ ⇒導出計算

■3次式の因数分解の公式

1. ${\displaystyle x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3={\left(x+y\right)}^3}$ ⇒導出計算 　
2. ${\displaystyle x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3={\left(x-y\right)}^3}$ ⇒ 導出計算 　
3. ${\displaystyle x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}$ ⇒導出計算 　
4. ${\displaystyle x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}$ ⇒導出計算 　
5. ${\displaystyle x^3+y^3+z^3-3xyz=}$ ${\displaystyle (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}$ ⇒導出計算

■4次式の因数分解の公式

1. ${\displaystyle x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$  ⇒ 導出計算

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最終更新日： 2026年2月10日

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