ΔABC の面積を S とする
S= 1 2 AB·AC·sinθ ・・・・・・(1)
ベクトルを用いて表すと
S= 1 2 | AB ⟶ | 2 · | AC ⟶ | 2 − ( AB ⟶ · AC ⟶ ) 2 ・・・・・・(2)
この式は,頂点 A , B , C の座標が与えられているときに便利である.
AB=| AB ⟶ | , AC=| AC ⟶ | ・・・・・・(3)
内積の定義より
cos θ= AB ⟶ · AC ⟶ | AB ⟶ |·| AC ⟶ | ・・・・・・(4)
sinθ= 1− cos 2 θ ・・・・・・(5)
(3),(4),(5)を(1)に代入すると(2)が求まる.
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最終更新日: 2023年2月21日
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