演習問題(平面と直線の方程式)

  1. 直線の方程式に関する問題
    • 空間座標上の点 A ( 1 , 2 , 1 ) を通り,ベクトル ( 2 , 1 , 1 ) に平行な直線の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の点 A ( 2 , 3 , 1 ) を通り,ベクトル ( 3 , 2 , 2 ) に平行な直線の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の点 A ( 1 , 1 , 1 ) を通り,ベクトル ( 1 ,− 2 , 3 ) に平行な直線の方程式を求めよ. 解答

    • 2つの平面 x + y + z = 6 , x y + 5 z = 4 が交わる直線の方程式を求めよ. 解答

    • 2つの平面 x2y=4 , y3z=5 が交わる直線の方程式を求めよ. 解答

  2. 平面の方程式に関する問題
    • 空間座標上の点 A ( 1 , 2 , 3 ) を通り,ベクトル n =( 2,4,5 ) に垂直な平面の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の点 A ( 1 , 0 , 2 ) を通り,ベクトル n =( 1,3,2 ) に垂直な平面の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の3点 A ( 2 , 1 , 2 ) B ( 1 , 3 , 1 ) C ( 1 , 1 , 2 ) を通る平面の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の3点 A ( 1 , 1 ,− 2 ) , B ( 1 ,− 1 , 2 ) , C ( 2 , 2 , 1 ) を通る平面の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の点 A ( 2 , 3 ,− 4 ) を通り,z軸に垂直な平面の方程式を求めよ. 解答

    • 平面 2x2y+z=5 に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ. 解答

    • 空間座標上の3点 A ( 2 , 1 , 2 ) , B ( 1 , 3 , 1 ) , C ( 1 ,− 1 , 2 ) を頂点とする三角形の面積を求めよ. 解答

    • 空間座標上の3点 A (− 1 ,− 1 , 0 ) , B ( 1 , 3 , 4 ) , C ( 3 , 1 , 4 ) を頂点とする三角形の面積を求めよ. 解答

    • 空間座標上の3点 A ( 1 , 2 , 0 ) , B ( 3 , 0 , 1 ) , C ( 0 , 1 , 4 を通る平面の方程式を求めよ. 解答

    • 空間座標上の3点 A (− 2 , 1 , 3 ) , B (− 3 , 1 , 4 ) , C (− 3 , 3 , 5 ) を頂点とする三角形の面積を求めよ. 解答

    • 平面 x+2y+4z=21 に,原点から垂線を降ろした.その垂線の長さを求めよ. 解答

    • 3 A( 3,1,0 ) B( 2,0,1 ) C( 0,1,1 ) がある.以下の問に答えよ. 解答

      (1) AB AC を求めよ.

      (2) BAC=θ とする. cosθ の値を求めよ.

      (3) AB に平行で大きさが 1 のベクトル a を求めよ.

      (4) 2 A B を通る直線の方程式を求めよ.

      (5) AB × AC を求めよ.

      (6) 3 A B C を通る平面の方程式を求めよ.

      (7) ABC の面積を求めよ.

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月16日

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