複素平面 2次方程式 三角形
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 質問と解答
最終更新日 2004年5月26日

【質問/問題】
tを実数として,xについての2次方程式x^2+2tx+1=0の2つの解をα,βをあらわす点をそれぞれA,Bとする.3点O,A,B
を頂点する3角形が作られるとき,
(1)tの値の範囲を求めよ
(2)|α|=|β|=1であることを示せ.
(3)△OABが正三角形になるようなtの値の範囲を求めよ.
(4)tを動かすとき,△OABの面積を最大にするtの値を求めよ.
 
と言う問題ですが,(1)(2)(3)は難しくなかったのですが,
(4)がわからず,解答を見たところ,(ここではαが実軸の上側で,βは実軸においてαと対称な点であるとして)OA=|α|=1,(斜辺)
実軸とABの交点をHとすると,OH=|t|(底辺)
三平方の定理より,高さは√(1-t^2)
よって,△OAB=1/2*2*√(1-t^2)*|t|
と言う風に面積を出していたのですが,何故,底辺が|t|に成るのかわかりません.教えてください.よろしくお願いします.

【解答】





 

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