【質問/問題】
a1,a2,a3,a4,a5は正の整数で，a1＜a2＜a3＜a4＜a5とする．
２つの集合
Ｐ={a1,a2,a3,a4,a5},
Ｑ={(a1)^2,(a2)^2,(a3)^2,(a4)^2,(a5)^2}
が次の条件を(A)(B)(C)満たしている．
(A)P∩Q={a3,a4}
(B)a3+a4=13
(C)P∪Qに属する整数の和は，225.
このとき，a1,a2,a3,a4,a5を求めよ．

という問題なのですが，a5の求め方の所で分からないところがあるので教えてください．
a1=2,a2=3,a3=4,a4=9
なのですが，
a5を求めるのに，(C)より，
2＋3＋4＋9＋a5+16+81+(a5)^2=225
とやっています．
しかし，a5が16とか81である可能性はなぜないのでしょうか？
わからないので教えてください．よろしくお願いします．

【解答】