変数分離形微分方程式に関する問題
∫(tan−1y)dy
この式に1が掛けられていると考えて部分積分をする
∫1⋅(tan−1y)dy=∫(y)′(tan−1y)dy
=y(tan−1y)−∫y1y2+1dy
次に
∫y1y2+1dy
を考える.
y2+1=t
とおいて置換積分をすると
dtdy=2y
ydy=dt2
となるので
∫y1y2+1dy=12∫1tdt=12log|t|=12log|y2+1|
よって
∫(tan−1y)dy=y(tan−1y)−12log|y2+1|
となる.
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最終更新日:
2023年6月18日