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変数分離形微分方程式に関する問題

(tan1y)dy  

この式に1が掛けられていると考えて部分積分をする

1(tan1y)dy=(y)(tan1y)dy

=y(tan1y)y1y2+1dy

次に

y1y2+1dy  

を考える.

y2+1=t  とおいて置換積分をすると

dtdy=2y  

ydy=dt2  

となるので

y1y2+1dy=121tdt=12log|t|=12log|y2+1|  

よって

(tan1y)dy=y(tan1y)12log|y2+1|  

となる.

 

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最終更新日: 2023年6月18日

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