線形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{x\log x}dx}}$ ･･････(1)

■答

${\displaystyle \log x=t}$  とおき，置換積分をする．

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=\frac{1}{x}}$  →${\displaystyle \frac{1}{x}dx=dt}$

以上を(1)に代入すると

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{t}dt}}$  

この積分を解くと

${\displaystyle =\log t=\log \left|\log x\right|}$

積分定数は省略している．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>線形微分方程式に関する問題>> ${\displaystyle x{y}^{\prime }+\frac{y}{\log x}=4x^2}$

最終更新日： 2023年6月20日

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