問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

変数分離形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int \left({\tan }^{-1}y\right)dy}}$  

この式に1が掛けられていると考えて部分積分をする

${\displaystyle {\displaystyle \int 1\cdot }\left({\tan }^{-1}y\right)dy}$${\displaystyle ={{\displaystyle \int \left(y\right)}}^{\prime }\left({\tan }^{-1}y\right)dy}$

${\displaystyle =y\left({\tan }^{-1}y\right)-{\displaystyle \int y\frac{1}{y^2+1}dy}}$

次に

${\displaystyle {\displaystyle \int y\frac{1}{y^2+1}dy}}$  

を考える．

${\displaystyle y^2+1=t}$  とおいて置換積分をすると

${\displaystyle \frac{dt}{dy}=2y}$  

${\displaystyle ydy=\frac{dt}{2}}$  

となるので

よって

となる．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>変数分離形微分方程式に関する問題>>${\displaystyle \left({\tan }^{-1}y\right)y^{\prime }=\frac{\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}}$

最終更新日： 2023年6月18日

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