問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

同次形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{v}{\sqrt{1+v^2}}dv}}$ ･･････(1)

■解

${\displaystyle 1+v^2=t}$ とおき，置換積分をする．

${\displaystyle \frac{dt}{dv}=2v}$  

${\displaystyle dt=2vdv}$

以上を(1)に代入すると

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{2\sqrt{t}}dt}}$  

これを解くと

となる．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>同次形微分方程式に関する問題>>${\displaystyle x{y}^{\prime }=\frac{x}{y}\sqrt{x^2+y^2}+y}$

最終更新日： 2022年5月3日

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