問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

次のベクトルの組が1次従属となるような${\displaystyle t}$ の値(整数)を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}t\\ 1\\ -1\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle \left(\begin{array}{c}1\\ t\\ 1\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle \left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ t\end{array}\right)\in R^3}$

 

■計算

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}t& 1& 1\\ 1& t& -1\\ -1& 1& t\end{array}\right|\ne 0}$

のとき(定理)は1次独立となってしまうので，1次従属となるときは

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}t& 1& 1\\ 1& t& -1\\ -1& 1& t\end{array}\right|=0}$

(定理)である．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}t& 1& 1\\ 1& t& -1\\ -1& 1& t\end{array}\right|}$${\displaystyle =-\left|\begin{array}{ccc}1& t& -1\\ t& 1& 1\\ -1& 1& t\end{array}\right|}$

${\displaystyle =-\left|\begin{array}{ccc}1& t& -1\\ 0& -t^2+1& t+1\\ 0& t+1& t-1\end{array}\right|}$

${\displaystyle =-\left|\begin{array}{cc}-t^2+1& t+1\\ t+1& t-1\end{array}\right|}$

${\displaystyle =-\left\{\left(-t^2+1\right)\left(t-1\right)-{\left(t+1\right)}^2\right\}}$

${\displaystyle =-\left\{\left(-t^3+t^2+t-1\right)-\left(t^2+2t+1\right)\right\}}$

${\displaystyle =-\left(-t^3-t-2\right)}$

${\displaystyle =t^3+t+2}$

${\displaystyle =\left(t+1\right)\left(t^2-t+2\right)}$

${\displaystyle =0}$

になればよい．

しかし，${\displaystyle t}$は整数であることより，${\displaystyle t}$ ${\displaystyle =-1}$が解となる．

よって，${\displaystyle t=-1}$ のときに1次従属となる．

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年9月6日

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