問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

次の行列A の逆行列 A−1 を求めよ．

A=12342346346946910

■答

A−1=−730231303−2023−2231312013−13

■計算

まずはAを求める．

A =12342346346946910

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-2)，3行+1行×(-3)，4行+1行×(-4)の計算をする．

=12340−1−2−20−2−3−30−2−3−6

次数下げの計算を用いて行列式の次数を1つ下げる．

=−1−2−2−2−3−3−2−3−6

行列式のすべての成分がマイナスなので，定数倍の性質を用いて各行から−1をくくりだす．

=−122233236

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-2)，3行+1行×(-2)の計算をする．

=−1220−1−10−12

次数下げの計算を用いて行列式の次数を1つ下げる．

=−−1−1−12

=−−2−1

=3≠0

各余因子を計算する．

a˜11=−11+13464696910=−1234696910=−1230−2−30−3−8=−2338=−7

a˜12=−11+22463694910=1233694910=12300001−2=001−2=0

a˜13=−11+32363494610=2|236349235|=−211301001−1=−2101−1=2

a˜14=−11+4234346469=112346469=112010021=1021=1

a˜21=−12+12344696910=−61142293310=−611400100−2=−6010−2=0

a˜22=−12+21343694910=1340−3−30−3−6=−3−3−3−6=91112=9

a˜23=−12+31243494610=−1240−2−30−2−6=−−2−3−2−6=−61112=−6

a˜24=−12+4123346469=1230−2−30−2−3=−2−3−2−3=61111=0

a˜31=−13+12343466910=−2111343695=−211101003−1=−2103−1=−2

a˜32=−13+21342464910=−21341234910=−21340−1−10−3−6=−2−1−1−3−6=−6

a˜33=−13+31242364610=2124236235=21240−1−20−1−3=2−1−2−1−3=2

a˜34=(−1)3+4123234469=−1230−1−20−2−3=−|−1−2−2−3|=−−1−2−2−3=1

a˜41=(−1)4+1234346469=112346469=112010021=1021=1

a˜42=(−1)4+2134246369=3134246123=31340−2−20−1−1=3−2−2−1−1=0

a˜43=(−1)4+3124236349=−124236349=−1240−1−20−2−3=−−1−2−2−3=1

a˜44=(−1)4+4123234346=123234346=1230−1−20−2−3=−1−2−2−3=−1

求めた数値をそれぞれ代入する．ただし，行列式の前に最初に求めたA を分母にした分数を持ってくる．

A−1=13−702109−602−621101−1 =−730231303−2023−2231313013−13

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年8月27日

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