偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

$z = 3 \sin (4 x^{3} - 7 y^{4})$

$\frac{\partial z}{\partial x} = 36 x^{2} \cos (4 x^{3} - 7 y^{4})$

$\frac{\partial z}{\partial y} = - 84 y^{3} \cos (4 x^{3} - 7 y^{4})$

偏導関数の定義より， $y$ を定数とみなして $x$ で微分する．

$\frac{\partial z}{\partial x} = 3 \cos (4 x^{3} - 7 y^{4}) \times \frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} - 7 y^{4})$

$= 3 \cos (4 x^{3} - 7 y^{4}) \cdot 12 x^{2}$

$= 36 x^{2} \cos (4 x^{3} - 7 y^{4})$

偏導関数の定義より， $x$ を定数とみなして $y$ で微分する．

$\frac{\partial z}{\partial y} = 3 \cos (4 x^{3} - 7 y^{4}) \times \frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} - 7 y^{4})$

$= 3 \cos (4 x^{3} - 7 y^{4}) \cdot (- 28 y^{3})$

$= - 84 y^{3} \cos (4 x^{3} - 7 y^{4})$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月24日