偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

$z = \cos^{- 1} 2 x y$

$\frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{2 y}{\sqrt{1 - 4 x^{2} y^{2}}}$

$\frac{\partial z}{\partial y} = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2} y^{2}}}$

偏導関数の定義を用いて偏微分する．
微分の際は $\cos^{- 1} x$ の微分の公式を用いる．

偏導関数の定義より， $y$ を定数とみなして $x$ で微分する．
$\cos^{- 1} x$ の微分の公式を用いる．

$\frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x y)}^{2}}} \times \frac{\partial}{\partial x} (2 x y)$

$\frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{2 y}{\sqrt{1 - 4 x^{2} y^{2}}}$

偏導関数の定義より， $x$ を定数とみなして $y$ で微分する．
$\cos^{- 1} x$ の微分の公式を用いる．

$\frac{\partial z}{\partial y} = - \frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x y)}^{2}}} \times \frac{\partial}{\partial y} (2 x y)$

$\frac{\partial z}{\partial y} = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2} y^{2}}}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月24日