逆関数に関する問題

■問題

$y = \sqrt{2 x + 3}$ $y = \sqrt{2 x + 3}$ の逆関数を求めよ．

$2 x + 3 ≧ 0$ $2 x + 3 ≧ 0$ なので，定義域は， $x ≧ - \frac{3}{2}$ $x ≧ - \frac{3}{2}$ ，値域は $y ≧ 0$ $y ≧ 0$ ．

$x$ $x$ について解くと

$x = \frac{1}{2} y^{2} - \frac{3}{2}$ $x = \frac{1}{2} y^{2} - \frac{3}{2}$

よって， $x$ $x$ と $y$ $y$ を入れ替えて，逆関数は

$y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} (x ≧ 0)$ $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} (x ≧ 0)$

となる．逆関数の定義域は元の関数の値域になることに注意．

学生スタッフ
最終更新日： 2025年2月9日