問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

${\displaystyle 2x^2+x+4=0}$

■答

実数解なし

解を複素数の範囲にまで拡張すると

${\displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{31}i}{4}}$

■解き方

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\\ c=4\end{array}}$ である．

これを${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式に代入すると

${\displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·2·4}}{2·2}}$

${\displaystyle =\frac{-1\pm \sqrt{1-32}}{4}}$

${\displaystyle =\frac{-1\pm \sqrt{-31}}{4}}$

判別式$D$ の値が負（ $D=-31<0$ ）となり

2次方程式の実数解はなし

となる．

解を複素数の範囲にまで拡張すると

${\displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{31}i}{4}}$

 

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最終更新日： 2024年10月28日

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