2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$ $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

■動画解説

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■答

$x = - 1, 7$ $x = - 1, 7$

■ヒント

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

$x^{2} - 6 x - 7$ $x^{2} - 6 x - 7$ $= (x + 1) (x - 7)$ $= (x + 1) (x - 7)$ $= 0$ $= 0$ ･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

$x + 1 = 0$ $x + 1 = 0$ ，または， $x - 7 = 0$ $x - 7 = 0$

である．よって

$x = - 1, 7$ $x = - 1, 7$

となる．

●解の公式を用いた場合

$x$ $x$ の係数が $- 6$ $- 6$ で $2$ $2$ の倍数になるので，この

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - a c}}{a}$ $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - a c}}{a}$

解の公式を用いる．よって

$x = \frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot (- 7)}}{1}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot (- 7)}}{1}$ $= 3 \pm \sqrt{16}$ $= 3 \pm \sqrt{16}$ $= 3 \pm 4$ $= 3 \pm 4$ $= - 1, 7$ $= - 1, 7$

となる．

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最終更新日： 2025年2月9日

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●解の公式を用いた場合

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