問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle x^2+3x-\frac{7}{4}=0}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle x=-\frac{7}{2},\frac{1}{2}}$

■ヒント

平方完成を利用した因数分解

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

${\displaystyle x^2+3x-\frac{7}{4}}$ ${\displaystyle =\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)}$ ${\displaystyle =0}$ ･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

${\displaystyle x+\frac{7}{2}=0}$ ，または， ${\displaystyle x-\frac{1}{2}=0}$

である．よって

${\displaystyle x=-\frac{7}{2},\frac{1}{2}}$

となる．

●異なる因数分解の仕方

定数項が分数であるのでたすき掛けによる因数分解が難しい．よって，与式の両辺に4を掛けてから因数分解をする．

${\displaystyle \left(x^2+3x-\frac{7}{4}\right)\times 4=0\times 4}$

$4x^2+12x-7=0$

たすきがけ手法による因数分解の手順を参考に因数分解をする．

${\displaystyle \begin{array}{l}\underset{¯}{\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\times \begin{array}{c}7\\ -1\end{array}\begin{array}{c}\to \\ \to \end{array}\begin{array}{c}14\\ -2\end{array}}\\ 4-712\end{array}}$

より

${\displaystyle \left(2x+7\right)\left(2x-1\right)=0}$

が得られる．よって

${\displaystyle x=-\frac{7}{2},\frac{1}{2}}$

となる．

●解の公式を用いた場合

解の公式

${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

を用いる．よって

${\displaystyle x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot \left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}}$ ${\displaystyle =\frac{-3\pm \sqrt{16}}{2}}$ ${\displaystyle =\frac{-3\pm 4}{2}}$ ${\displaystyle =\frac{7}{2},\frac{1}{2}}$

となる．

 

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最終更新日： 2025年4月18日

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