問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle 3x^2+10x+3=0}$

■答

${\displaystyle x=-\frac{1}{3},-3}$

■ヒント

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

${\displaystyle 3x^2+10x+3}$ ${\displaystyle =\left(3x+1\right)\left(x+3\right)}$ ${\displaystyle =0}$　･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

${\displaystyle 3x+1=0}$ ，または，${\displaystyle x+3=0}$ ｃ

である．よって

${\displaystyle x=-\frac{1}{3},-3}$

となる．

●解の公式を用いた場合

$x$ の係数が $10$ で $2$ の倍数になるので，この

${\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-ac}}{a}}$

解の公式を用いる．よって

$x={\displaystyle \frac{-5\pm \sqrt{5^2-3\cdot 3}}{3}}$ ${\displaystyle =\frac{-5\pm \sqrt{16}}{3}}$ ${\displaystyle =\frac{-5\pm 4}{3}}$ ${\displaystyle =-\frac{1}{3},-3}$

となる．

 

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最終更新日： 2024年10月28日

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