2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$3 x^{2} + 10 x + 3 = 0$ $3 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

■動画解説

◆関連動画のページへ

■答

$x = - \frac{1}{3}, - 3$ $x = - \frac{1}{3}, - 3$

■ヒント

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

$3 x^{2} + 10 x + 3$ $3 x^{2} + 10 x + 3$ $= (3 x + 1) (x + 3)$ $= (3 x + 1) (x + 3)$ $= 0$ $= 0$ ･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

$3 x + 1 = 0$ $3 x + 1 = 0$ ，または， $x + 3 = 0$ $x + 3 = 0$ ｃ

である．よって

$x = - \frac{1}{3}, - 3$ $x = - \frac{1}{3}, - 3$

となる．

●解の公式を用いた場合

$x$ $x$ の係数が $10$ $10$ で $2$ $2$ の倍数になるので，この

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - a c}}{a}$ $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - a c}}{a}$

解の公式を用いる．よって

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 3 \cdot 3}}{3}$ $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 3 \cdot 3}}{3}$ $= \frac{- 5 \pm \sqrt{16}}{3}$ $= \frac{- 5 \pm \sqrt{16}}{3}$ $= \frac{- 5 \pm 4}{3}$ $= \frac{- 5 \pm 4}{3}$ $= - \frac{1}{3}, - 3$ $= - \frac{1}{3}, - 3$

となる．

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最終更新日： 2025年2月9日

2次方程式に関する問題

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●解の公式を用いた場合

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