三角関数不等式の問題

■問題

次の不等式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$tan θ < \sqrt{3}$ $\tan θ < \sqrt{3}$

■解説動画

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■答

$0 ≦ θ < \frac{1}{3} π$ $0 ≦ θ < \frac{1}{3} π$ ， $\frac{1}{2} π < θ < \frac{4}{3} π$ $\frac{1}{2} π < θ < \frac{4}{3} π$ ， $\frac{3}{2} π < θ < 2 π$ $\frac{3}{2} π < θ < 2 π$

■解説

まず， $0 ≦ θ < 2 π$ $0 ≦ θ < 2 π$ の範囲で

$tan θ = \sqrt{3}$ $\tan θ = \sqrt{3}$

を満たす $θ$ $θ$ を求める．

以下の問題を参考にする．

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$tan θ = \sqrt{3}$ $\tan θ = \sqrt{3}$ ⇒ 解

$θ = \frac{1}{3} π, \frac{4}{3} π$ $θ = \frac{1}{3} π, \frac{4}{3} π$

$tan θ$ $\tan θ$ は単位円に引いた補助線 $x = 1$ $x = 1$ の直線上の点の $y$ $y$ 成分に相当することを考慮して，与式の不等式を満たす単位円上の円弧の範囲を赤線で示す．

$0 ≦ θ < 2 π$ $0 ≦ θ < 2 π$ と赤色の円弧の部分が重なっている部分が答えとなる．よって，答えは

$0 ≦ θ < \frac{1}{3} π$ $0 ≦ θ < \frac{1}{3} π$ ， $\frac{1}{2} π < θ < \frac{4}{3} π$ $\frac{1}{2} π < θ < \frac{4}{3} π$ ， $\frac{3}{2} π < θ < 2 π$ $\frac{3}{2} π < θ < 2 π$

となる．

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最終更新日： 2025年4月11日