問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

三角関数不等式の問題

■問題

次の不等式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle \tan \theta <\sqrt{3}}$

■答

${\displaystyle 0\leqq \theta <\frac{1}{3}\pi }$ ， ${\displaystyle \frac{1}{2}\pi <\theta <\frac{4}{3}\pi }$ ， ${\displaystyle \frac{3}{2}\pi <\theta <2\pi }$

■解説

まず，${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$の範囲で

${\displaystyle \tan \theta =\sqrt{3}}$

を満たす${\displaystyle \theta }$ を求める．

以下の問題を参考にする．

${\displaystyle \theta =\frac{1}{3}\pi ,\frac{4}{3}\pi }$

${\displaystyle \tan \theta }$ は単位円に引いた補助線${\displaystyle x=1}$ の直線上の点の ${\displaystyle y}$ 成分に相当することを考慮して，与式の不等式を満たす単位円上の円弧の範囲を赤線で示す．

${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$と赤色の円弧の部分が重なっている部分が答えとなる．よって，答えは

${\displaystyle 0\leqq \theta <\frac{1}{3}\pi }$ ， ${\displaystyle \frac{1}{2}\pi <\theta <\frac{4}{3}\pi }$ ， ${\displaystyle \frac{3}{2}\pi <\theta <2\pi }$

となる．

　

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最終更新日： 2024年9月3日

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