問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$とする．

${\displaystyle \sqrt{3}tan\theta =1}$

■答

${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$

■ヒント

$\tan \theta =c$ の求め方

■解説

${\displaystyle \tan \theta }$の値は，単位円 上の点の座標を用いた定義では

となる( ここ を参照)．

${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x=-1}$の補助線を2本描く.

${\displaystyle \tan \theta =\frac{1}{\sqrt{3}}}$より，座標${\displaystyle \left(1,\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}$ を点${\displaystyle \text{P}}$（ $\text{tan}\theta$ と直線 $x=1$ の関係 を参照）．とし，点${\displaystyle \text{P}}$の原点に関して対称な点を点${\displaystyle \text{Q}}$とする.

点${\displaystyle \text{P}}$，${\displaystyle \text{Q}}$点から${\displaystyle x}$軸に垂線を下ろし，それぞれの足を点${\displaystyle \text{R}}$，点${\displaystyle \text{S}}$とする．

${\displaystyle \text{OR}=1}$，${\displaystyle \text{PR}=\frac{1}{\sqrt{3}}}$より， 基本的な三角形 と照らし合わせると

${\displaystyle \angle \text{POR}={\theta }_1=\frac{1}{6}\pi }$

となる．

${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$なので(円周上の赤線)， ${\displaystyle {\theta }_2}$は範囲外となる．

よって，求める角

${\displaystyle {\theta }_1=\frac{1}{6}\pi }$

はとなる．

　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年2月13日

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