三角関数の方程式に関する問題

■問題

[　]内に示す範囲で，以下に示す方程式を解け．

$tan (θ - \frac{π}{3}) = \sqrt{3}$ 　 $[\frac{π}{2} ≦ θ < π]$

$\frac{2}{3} π$

$θ - \frac{π}{3} = α$ 　･･････(1)

とおくと，与式は

$tan α = \sqrt{3}$ 　･･････(2)

となる．

(1)の関係と $θ$ の範囲から， $α$ の範囲を求める．

$\frac{π}{2} ≦ θ < π$

$\frac{π}{6} ≦ θ - \frac{π}{3} < \frac{2}{3} π$

よって， $α$ の範囲は

$\frac{π}{6} ≦ α < \frac{2}{3} π$ 　･･････(3)

となる．

(2)を満たす $α$ を求める(図の $α_{1}$ ， $α_{2}$ の値)．

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$\tan θ = \sqrt{3}$ 　⇒ 解

$α_{1} = \frac{π}{3}, α_{2} = \frac{5}{3} π$

(3)より， $α_{2}$ は範囲外であり， $θ = α + \frac{π}{3}$ なので

求める角 $θ$ は

$θ = \frac{2}{3} π$

となる．

学生スタッフ作成
終更新日： 2025年2月6日