問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 4xdx}}$  

■答

${\displaystyle 2x^2+C}$　　（$C$は積分定数）

■ヒント

不定積分の基本式(1)より

${\displaystyle \int cf\left(x\right)dx=c\int f\left(x\right)dx}$　　（$C$は積分定数）

基本となる関数の積分より

${\displaystyle \int x^{\alpha }dx=\frac{1}{\alpha +1}{x}^{\alpha +1}+C}$　　（$C$は積分定数）

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle {\displaystyle \int 4xdx}}$

不定積分の基本式の(１) の公式を用いると 　

与式${\displaystyle =4{\displaystyle \int xdx}}$

基本となる関数の積分より, ${\displaystyle {\displaystyle \int xdx}}$ を積分すると

${\displaystyle =4·\frac{1}{2}{x}^2+C}$　　（$C$は積分定数）

${\displaystyle =2x^2+C}$

　

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最終更新日： 2023年11月24日

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