問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\left(x+1\right)}^{5}dx}}$ 　

■答

${\displaystyle \frac{1}{6}{\left(x+1\right)}^6+C}$　　（$C$は積分定数）

■ヒント

基本となる関数の積分より

${\displaystyle {\displaystyle \int x^{\alpha }}dx=\frac{1}{\alpha +1}{x}^{\alpha +1}+C}$　･･････(1) 　

（$C$ は積分定数）

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle {\displaystyle \int {\left(x+1\right)}^{5}dx}}$ 　

${\displaystyle x+1=t}$ 　とおいて，置換積分をする．（置換積分については置換積分法を参照）

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=1}$　→　${\displaystyle dx=dt}$ 　　　

よって

${\displaystyle =\frac{1}{6}{t}^6+C}$ 　

(基本となる関数の積分を参照)

${\displaystyle =\frac{1}{6}{\left(x+1\right)}^6+C}$ 　

（最初に，${\displaystyle x+1=t}$と置換したので，元にもどした）

　

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最終更新日： 2023年11月24日

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