定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ(定積分)．
∫60∣∣x2−1∣∣dx
■解説動画
■答
5
■ヒント
定積分の基本式より
∫baf(x)dx=[F(x)]ba=F(b)−F(a)
･･････(1)
基本となる関数の積分より
∫xαdx=1α+1xα+1+C
（
C
は積分定数） ･･････(2)
■解説
まず，
∣∣x2−1∣∣
を場合分けする．
0≦x<2
のとき，
∣∣x2−1∣∣=−(x2−1)
2≦x≦6
のとき，
∣∣x2−1∣∣=(x2−1)
したがって
与式
=∫20{−(x2−1)}dx
+∫62(x2−1)dx
（この定積分の基本式を参照）
=−∫20(x2−1)dx
+∫62(x2−1)dx
（
−
を積分記号
∫
の前に移せるのは， 不定積分の基本式を参照）
ヒントの式(2)を適用する．
=−[12⋅12x2−x]20+[12⋅12x2−x]62
=−[x24−x]20+[x24−x]62
=−{(224−2)−(04−0)}
+{(624−6)−(224−2)}
=−(44−2)
+{(364−6)−(44−2)}
=−(1−2)+{(9−6)−(1−2)}
=−(−1)+{3−(−1)}
=1+(3+1)
=5
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∫60∣∣x2−1∣∣dx
学生スタッフ作成
最終更新日：
2025年2月21日
