定積分
■問題
次の定積分の値を求めよ.
∫e1xlogxdx
■解説動画
■答
e2+14
■ヒント
部分積分法 を利用して解く.
今回の問題は,
f(x)
と
g(x)
の関係を逆にした表現の[定積分]
∫baf′(x)g(x)dx=[f(x)g(x)]ba
−∫baf(x)g′(x)dx
を利用する.
■解説
∫e1xlogxdx
=∫e1(x22)′⋅logxdx
=[x22logx]e1−∫e11x⋅x22dx
=(e22loge−122log1)−∫e1x2dx
=(e22⋅1−0)−12∫e1xdx
=e22−12[x22]e1
=e22−12(e22−122)
=e22−12⋅e2−12
=e22−e2−14
=2e2−e2+14
=e2+14
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∫e1xlogxdx
最終更新日:2025年2月21日