問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}dx}$ 　

■答

${\displaystyle log\left|x+\sqrt{x^2+5}\right|+C}$        （C は積分定数）

■ヒント

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+A}}dx}$${\displaystyle =log\left|x+\sqrt{x^2+A}\right|+C}$　　(ここを参照)

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}d\mathrm{x }}$

この問題では，公式の${\displaystyle A}$は 5 より，これを公式にあてはめると

${\displaystyle =\int \frac{1}{\sqrt{{\left(x\right)}^2+5}}d\mathrm{x }}$

（${\displaystyle x^2={\left(x\right)}^2}$ は 累 乗を参照）

${\displaystyle =log\left|x+\sqrt{x^2+5}\right|+C}$　

■確認問題

求まった答　${\displaystyle log\left|x+\sqrt{x^2+5}\right|+C}$ を微分し，積分前の式 　${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}}$ 　に戻ることを確認しなさい．

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}dx}$

最終更新日： 2023年11月24日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)