次の問題を積分せよ(不定積分).
∫ cos −1 θ 1− x 2 dx
− 1 2 ( cos −1 θ ) 2 +C ( Cは積分定数)
基本となる関数の積分 より
∫ x α dx= 1 α+1 x α−1 +C ( Cは積分定数) ・・・・・・(1)
の公式を用いる.
cos −1 θ=t と置く(置換積分の詳細は置換積分法を参照).
dt dx =− 1 1− x 2 → 1 1− x 2 dx=−dt ・・・・・・(2)
よって
与式 = ∫ t⋅ −1 dt
(与式に cos −1 θ=t ,(2)を代入した)
=− ∫ tdt
=− 1 2 t 2 +C
((1)の公式を用いた)
=− 1 2 ( cos −1 θ ) 2 +C ( Cは積分定数)
( t= cos −1 θ を代入した)
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学生スタッフ作成 最終更新日: 2023年11月24日
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