不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ(不定積分).
■答
(は積分定数)
■ヒント
2倍角の公式より
・・・・・・(1)
基本となる関数の積分より
(は積分定数) ・・・・・・(2)
(は積分定数) ・・・・・・(3)
の公式を用いる.
■解説
(1)より
・・・・・・(4)
式変形でき,(4)を与式に代入する
与式
・・・・・・(5)
●各積分の計算
・
(基本となる関数の積分参照) ・・・・・・(6)
・ は以下のように置換積分法を用いて計算する.
とおく
→
よって
(ヒントの(3)を参照)
・・・・・・(7)
(より変数をから
元に戻した)
------
積分の結果(6),(7)を(5)に代入する.
与式
(は積分定数)
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最終更新日:
2023年11月24日