問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(定積分).

π 4 π 2 sin ( x + π 2 ) d x

■解説動画

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■答

1 + 1 2

■ヒント

(1) 定積分の基本式

a b f ( x ) d x = [ F ( x ) ] a b = F ( b ) F ( a )

(2) 基本となる関数の積分

sin x d x = cos x + C C は積分定数)

(3) 以下の関係式

を用いる.

f ( a x + b ) d x = 1 a F ( a x + b )

■解説

ヒントの(1),(2),(3)より

π 4 π 2 sin ( x + π 2 ) d x = [ cos ( x + π 2 ) ] π 4 π 2

= [ cos ( x + π 2 ) ] π 4 π 2

= { cos ( π 2 + π 2 ) cos ( π 4 + π 2 ) }

= { cos ( π ) cos ( π 4 ) }

= ( 1 1 2 )

= 1 + 1 2

 

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最終更新日: 2025年6月9日

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