次の問題を積分せよ(定積分).
∫ − π 4 π 2 sin ( x + π 2 ) d x
1 + 1 2
(1) 定積分の基本式
∫ a b f ( x ) d x = [ F ( x ) ] a b = F ( b ) − F ( a )
(2) 基本となる関数の積分
∫ sin x d x = − cos x + C ( C は積分定数)
(3) 以下の関係式
を用いる.
∫ f ( a x + b ) d x = 1 a F ( a x + b )
ヒントの(1),(2),(3)より
∫ − π 4 π 2 sin ( x + π 2 ) d x = − [ cos ( x + π 2 ) ] − π 4 π 2
= − [ cos ( x + π 2 ) ] − π 4 π 2
= − { cos ( π 2 + π 2 ) − cos ( − π 4 + π 2 ) }
= − { cos ( π ) − cos ( π 4 ) }
= − ( − 1 − 1 2 )
= 1 + 1 2
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最終更新日: 2025年6月9日
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