不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ(不定積分).
∫2√x−3dx
■答
43(x−3)√x−3+C (Cは積分定数)
■ヒント
基本となる関数の積分より
∫xαdx=1α+1xα+1+C (Cは積分定数) ・・・・・・(1)
の公式と,f(ax+b)
の積分公式
∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C ・・・・・・(2)
を用いる.
■解説
∫2√x−3dx
ヒントの(1)が適用できるようにルートを使わず指数を使って数式を表現する
=∫2(x−3)12dx
=2⋅112+1(x−3)12+1+C (Cは積分定数)
(ヒントの(1)と(2)を適用した)
=43(x−3)32+C
=43(x−3)√x−3+C (Cは積分定数)
■確認問題
求まった答え
43(x−3)√x−3+C
を微分し,積分前の式
2√x−3
に戻ることを確認しなさい.
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>∫2√x−3dx
最終更新日:
2023年11月24日