指数の大小関係の問題(1)
■問題
次の数を小さい方から順に並べよ．
√0.1,3√0.01,5√0.001
■動画解説
■答
3√0.01,5√0.001,√0.1
■解説
まず，与えられた数字を指数を用いた表現にする．式変形はここを参照．
√0.1
=√10−1
=(10−1)12
=10−12
3√0.01
=3√10−2
=(10−2)13
=10−23
5√0.001
=5√10−3
=(10−3)15
=10−35
この中から順に2つの数字の大小関係を調べていく．
a)
10−12,10−23
の大小関係を調べる．
両方の数はともに
10
の累乗なので，指数を比較して大小関係を調べる．(ここを参照)
いま，各々の指数は
−12,−23
である．よって
−23<−12<0
が成り立つ．したがって，
10>1
である．ゆえに
10−23<10−12
となる．
なぜなら
10−23
=10−46
=(10−4)16
=6√10−4
=6√1104
=6√0.0001
10−12
=10−36
=(10−3)16
=6√10−3
=6√1103
=6√0.001
0.0001<0.001
すなわち
6√0.0001<6√0.001
10−23<10−12
b)
10−23,10−35
の大小関係を調べる．
a)と同様に，両方の指数の大小関係から大小を比較する．
いま，各々の指数は
−23,−35
となり，
−23<−35<0
である．よって
10−23<10−35
となる．(理由はa)に示したのと同様の方法)
c)
10−35,10−12
の大小関係を調べる．
両方の数はともに
10
の累乗なので，指数を比較して大小関係を調べる．
いま，各々の指数は
−35,−12
である．よって
−35<−12<0
が成り立つ．したがって，
10>1
である．ゆえに
10−35<10−12
となる．(理由はa)に示したのと同様の方法)
a)，b)，c)より
√0.1,3√0.01,5√0.001
を小さい順に並べると
3√0.01,5√0.001,√0.1
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作成：学生スタッフ
最終更新日：
2025年2月20日
