基本的な指数方程式の問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

$- 3^{2} + {(- 2)}^{5} + 8^{\frac{1}{3}} + 2^{3} \cdot 2^{2}$ $- 3^{2} + {(- 2)}^{5} + 8^{\frac{1}{3}} + 2^{3} \cdot 2^{2}$

■動画解説

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■答

$- 7$ $- 7$

■ヒント

累乗，指数計算の手順を参考にする．

■解き方

$- 3^{2} + {(- 2)}^{5} + 8^{\frac{1}{3}} + 2^{3} \cdot 2^{2}$ $- 3^{2} + {(- 2)}^{5} + 8^{\frac{1}{3}} + 2^{3} \cdot 2^{2}$

の各校ごとに計算をする．

$- 3^{2} = - 3 \times 3 = - 9$ $- 3^{2} = - 3 \times 3 = - 9$

${(- 2)}^{5}$ ${(- 2)}^{5}$ $= (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$ $= (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$

$= 4 \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$ $= 4 \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$

$= - 8 \times (- 2) \times (- 2)$ $= - 8 \times (- 2) \times (- 2)$

$= 16 \times (- 2)$ $= 16 \times (- 2)$

$= - 32$ $= - 32$

$8^{\frac{1}{3}} = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$ $8^{\frac{1}{3}} = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$ （ $8$ $8$ を素因数分解する）

$= 2^{3 \times \frac{1}{3}}$ $= 2^{3 \times \frac{1}{3}}$ (指数法則 ${(a^{r})}^{s} = a^{r s}$ ${(a^{r})}^{s} = a^{r s}$ を利用する)

$= 2^{1}$ $= 2^{1}$

$= 2$ $= 2$

$2^{3} \cdot 2^{2}$ $2^{3} \cdot 2^{2}$ $= (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2)$ $= (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2)$ (指数法則 $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r + s}$ $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r + s}$ を利用する)

$= 8 \times 4$ $= 8 \times 4$

$= 32$ $= 32$

よって

$- 3^{2} + {(- 2)}^{5} + 8^{\frac{1}{3}} + 2^{3} \cdot 2^{2}$ $- 3^{2} + {(- 2)}^{5} + 8^{\frac{1}{3}} + 2^{3} \cdot 2^{2}$

$= - 9 - 32 + 2 + 32$ $= - 9 - 32 + 2 + 32$

$= - 7$ $= - 7$

となる．

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最終更新日： 2025年2月13日