次の和を求めよ.
2·1+4·3+6·5+⋅⋅⋅+2n(2n-1)
数列を和記号Σを用いて表し,和の公式が使えるよう式変形する.
13n(n+1)(4n-1)
n∑k=12k(2k−1)=n∑k=1(4k2−2k)
和記号 Σ の性質を用いる.
=4n∑k=1k2−2n∑k=1k
n∑k=1k2 の計算式とn∑k=1k の計算式をそれぞれ用いる.
n∑k=1k2=n(n+1)(2n+1)6
n∑k=1k=n(n+1)2=4×n(n+1)(2n+1)6−2×n(n+1)2
=4n(n+1)(2n+1)6−2n(n+1)×32×3
=4n(n+1)(2n+1)6−6n(n+1)6
=4n(n+1)(2n+1)−6n(n+1)6
=2n(n+1){2(2n+1)−3}6
=13n(n+1){2(2n+1)−3}
=13n(n+1)(4n-1)
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学生スタッフ最終更新日: 2024年5月28日
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