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空間座標上の3点A(−2,1,3)
,B(−3,1,4)
,C(−3,3,5)
を頂
32
ベクトルの大きさ|→AB×→AC| は,→AB と→AC を2辺とする平行四辺形の面積となる. (外積の定義を参照)
よって,平行四辺形の面積をS とすると
S=|→AB×→AC|
となり,三角形の面積は
S2=|→AB×→AC|2
となる.
また
→AB=(ax ,ay ,az) ,→AC=(bx ,by ,bz) のとき
→AB×→AC=(aybz−azby ,azbx−axbz ,axby−aybx)
(外積の成分表示を参照)
となる.
→AB ,→AC の成分を求めると
→AB=→AO+→OB=→OB−→OA =(−3,1,4)−(−2,1,3)=(−1,0,1)
→AC=→AO+→OC=→OC−→OA =(−3,3,5)−(−2,1,3)=(−1,2,2)
となる.
これより,外積→AB×→AC を求める.
→AB×→AC=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx) より
aybz−azby=0×2−1×2=−2
azbx−axbz=1×(−1)−(−1)×2=1
axby−aybx=(−1)×2−0×(−1)=−2
→AB×→AC=(−2,1,−2)
となる.
よって,平行四辺形の面積 S=|→AB×→AC| は
|→AB×→AC|=|(−2,1,−2)|=√(−2)2+12+(−2)2=3
となり,求める三角形の面積は
S2=|→AB×→AC|2=32
と求まる.
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学生スタッフ
最終更新日:
2023年2月17日