内積の計算

■問題

空間ベクトル $\vec{a} = (1, 1, \sqrt{2})$ ， $\vec{b} = (1, 2, \sqrt{3})$ のなす角を $θ$ するとき， $cos θ$ 求めよ．

■答

$\cos θ = \frac{3 + \sqrt{6}}{4 \sqrt{2}}$

■ヒント

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |a| |b| \cos θ$

内積の定義を利用する．

■解説

$\cos θ = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|a| |b|}$ $= \frac{1 \times 1 + 1 \times 2 + \sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} \times \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}$ $= \frac{3 + \sqrt{6}}{\sqrt{4} \times \sqrt{8}}$ $= \frac{3 + \sqrt{6}}{4 \sqrt{2}}$

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>ベクトルに関する問題>>内積の計算

学生スタッフ
最終更新日： 2023年2月16日