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式の導出

1f(D)g(D)F(x)=1f(D){1g(D)F(x)}=1g(D){1f(D)F(x)}

■導出

1f(D)g(D)F(x)=y ・・・・・・(1)

とおく.

(1)の関係を微分演算子 f(D)g(D) を使って表すと

f(D)g(D)y=F(x) ・・・・・・(2)

となる.

(2)を以下のように書きかえる.

f(D){g(D)y}=F(x)  (微分演算子の積を参照)

g(D)y=1f(D)F(x)  (逆演算子を参照を参照)

y=1g(D){1f(D)F(x)} ・・・・・・(3)

また,(2)は以下のように書きかえることもできる.

g(D)f(D)y=F(x)  (微分演算子の交換則を参照を参照)

g(D){f(D)y}=F(x)  (微分演算子の積を参照)

f(D)y=1g(D)F(x)  (逆演算子を参照を参照)

y=1f(D){1g(D)F(x)} ・・・・・・(4)

(1),(3),(4)より

1f(D)g(D)F(x)=1f(D){1g(D)F(x)}=1g(D){1f(D)F(x)}

が成り立つ,

 

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最終更新日: 2024年10月7日

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