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1f(D)g(D)F(x)=1f(D){1g(D)F(x)}=1g(D){1f(D)F(x)}
1f(D)g(D)F(x)=y ・・・・・・(1)
とおく.
(1)の関係を微分演算子 f(D)g(D) を使って表すと
f(D)g(D)y=F(x) ・・・・・・(2)
となる.
(2)を以下のように書きかえる.
f(D){g(D)y}=F(x) (微分演算子の積を参照)
g(D)y=1f(D)F(x) (逆演算子を参照を参照)
y=1g(D){1f(D)F(x)} ・・・・・・(3)
また,(2)は以下のように書きかえることもできる.
g(D)f(D)y=F(x) (微分演算子の交換則を参照を参照)
g(D){f(D)y}=F(x) (微分演算子の積を参照)
f(D)y=1g(D)F(x) (逆演算子を参照を参照)
y=1f(D){1g(D)F(x)} ・・・・・・(4)
(1),(3),(4)より
1f(D)g(D)F(x)=1f(D){1g(D)F(x)}=1g(D){1f(D)F(x)}
が成り立つ,
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最終更新日: 2024年10月7日