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dydx+P(x)y=Q(x) ・・・・・・(1)
を1階線形微分方程式といい,解は
y=e−∫Pdx(∫Qe∫Pdxdx+C)
となる.
(1)の両辺にe∫Pdx をかける.
e∫Pdx(dydx+Py)=e∫PdxQ
dydxe∫Pdx+yPe∫Pdx=Qe∫Pdx ・・・・・・(1)
ddx(ye∫Pdx)=Qe∫Pdx ・・・・・・(2)
(1)から(2)の式変形の説明 ddx(ye∫Pdx)=dydxe∫Pdx+yddxe∫Pdx (∵ 積の微分) 第2項を合成関数の微分をする
第2項の は不定積分の定義より となる
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(2)の両辺を積分すると
となる.両辺を で割って
( ここを参照)
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年6月10日