微分に関する基本式

■平均変化率： ${\displaystyle \frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}$

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の $x$ の値が， $a$ から ${\displaystyle a+h}$ に変化したとき， ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の変化量を $x$ の増加量 $h$ で割ったもので，右図の直線PQの傾きになる．

■微分係数： ${\displaystyle f^{\prime }\left(a\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}$

平均変化率の式で $h$ を限りなく0に近づけた時の値で，関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の ${\displaystyle x=a}$ における接線の傾きになる．（点Pにおける接線の傾き）

■導関数： ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}$

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の導関数とは ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の $x$ における微分係数を $x$ の関数として表したものである．

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最終更新日： 2025年2月21日

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