互換の積

恒等置換 $(\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array})$ に互換 $(1, 2)$ ， $(3, 4)$ ， $(2, 3)$ を順にかけると

$(1, 2) = (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4 \end{array})$

$(3, 4) = (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \end{array})$

$(2, 3) = (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \end{array})$

より

$(\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}) (1, 2) (3, 4) (2, 3)$

$= (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}) (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4 \end{array}) (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \end{array}) (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \end{array})$

$= (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}) (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4 \end{array}) (\begin{array}{l} 2 & 1 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3 \end{array}) (\begin{array}{l} 2 & 1 & 4 & 3 \\ 3 & 1 & 4 & 2 \end{array})$

$= (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 4 & 2 \end{array})$

となる．(置換の積を参照)

$(\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 4 & 2 \end{array})$ $= (\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}) (1, 2) (3, 4) (2, 3)$

$= I (1, 2) (3, 4) (2, 3)$

$= (1, 2) (3, 4) (2, 3)$

恒等置換Iを省略して　

$(1, 2) (3, 4) (2, 3)$

を互換の積という．

置換　 $(\begin{array}{l} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 4 & 2 \end{array})$ 　は互換の積　 $(1, 2) (3, 4) (2, 3)$ 　で表せされる．

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>互換の積

最終更新日： 2023年2月9日