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応用分野: 3次元の回転行列1次変換の解説
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1次変換

■座標平面(2次元ベクトル空間)の場合

P(x,y)P(x,y) を点P(x,y) に移す変換において

{x=ax+byy=cx+dy  

(xy)=(abcd)(xy)  

となる関係がある場合を1次変換という.

また,正方行列(abcd)のことを

1次変換の表現行列という.

1次変換の解説

■座標空間(3次元ベクトル空間)の場合

P(x,y,z) を点P(x,y,z) に移す変換において

{x=a11x+a12y+a13zy=a21x+a22y+a23zz=a31x+a32y+a33z  

(xyz)=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)(xyz)  

となる関係がある場合を1次変換という.

また,正方行列(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)のことを

1次変換の表現行列という.

n 次元ベクトル空間の場合

n 次元ベクトルxn 次元ベクトル x にする変換において

x=Ax (ただし,An 次正方行列)

となる関係がある場合を1次変換という.また,正方行列 Aのことを1次変換の表現行列という.

すなわち,線形写像において表現行列が正方行列の場合を1次変換という.

逆写像

表現行列A逆行列 A1 が存在すると

x=A1x

となり,逆写像の表現行列A1 となる.

 

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最終更新日: 2025年1月20日

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