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点P(x,y)P(x,y) を点P′(x′,y′) に移す変換において
{x′=ax+byy′=cx+dy
(x′y′)=(abcd)(xy)
となる関係がある場合を1次変換という.
また,正方行列(abcd)のことを
1次変換の表現行列という.
点P(x,y,z) を点P′(x′,y′,z′) に移す変換において
{x′=a11x+a12y+a13zy′=a21x+a22y+a23zz′=a31x+a32y+a33z
(x′y′z′)=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)(xyz)
となる関係がある場合を1次変換という.
また,正方行列(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)のことを
1次変換の表現行列という.
n 次元ベクトルx をn 次元ベクトル x′ にする変換において
x′=Ax (ただし,Aはn 次正方行列)
となる関係がある場合を1次変換という.また,正方行列 Aのことを1次変換の表現行列という.
すなわち,線形写像において表現行列が正方行列の場合を1次変換という.
表現行列Aの逆行列 A−1 が存在すると
x=A−1x′
となり,逆写像の表現行列は A−1 となる.
最終更新日: 2025年1月20日