対称行列

${\displaystyle n}$ 次正方行列において

${\displaystyle {}^{t}A=A}$　（${\displaystyle {}^{t}A}$は${\displaystyle A}$の転置行列である.）

が成り立つとき，${\displaystyle A}$ のことを対称行列という．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right)}$

が対称行列だとすると

${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}}$ 　（${\displaystyle i,j=1,2,\cdots ,n}$ ）

となる．

行列${\displaystyle A}$ の成分がすべて実数である対称行列のことを実対称行列という．

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最終更新日：2022年9月3日