ベクトルの1次結合の計算

$x_{1} (\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \\ ⋮ \\ a_{n 1} \end{matrix}) + x_{2} (\begin{matrix} a_{12} \\ a_{22} \\ ⋮ \\ a_{n 2} \end{matrix}) + \dots + x_{m} (\begin{matrix} a_{1 m} \\ a_{2 m} \\ ⋮ \\ a_{n m} \end{matrix})$

(∵ 行列のスカラー倍，列ベクトルは行列に含まれる)

$= (\begin{matrix} a_{11} x_{1} \\ a_{21} x_{1} \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} \end{matrix}) + (\begin{matrix} a_{12} x_{2} \\ a_{22} x_{2} \\ ⋮ \\ a_{n 2} x_{2} \end{matrix}) + \dots + (\begin{matrix} a_{1 m} x_{m} \\ a_{2 m} x_{m} \\ ⋮ \\ a_{n m} x_{m} \end{matrix})$

(∵ 行列の和)

$= (\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 m} x_{m} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 m} x_{m} \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n m} x_{m} \end{matrix})$

行列の積の計算を利用して，行列を行列の積に変換する

$= (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 m} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n m} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{m} \end{matrix})$

$= (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{m} \end{matrix})$

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最終更新日： 2022年6月9日