行列の積の行列式

■定理

　 n 　次の正方行列 A ， B に関して，

| AB |=| A || B |

が成り立つ。

■具体例

A=( 1 2 3 8 ) ，　 B=( 3 2 4 5 ) のとき，

| A |=| 1 2 3 8 |=2 ， | B |=| 3 2 4 5 |=7  

よって，

| A || B |=2×7=14

また，

AB=( 1 2 3 8 )( 3 2 4 5 )=( 1×3+2×4 1×2+2×5 3×3+8×4 3×2+8×5 )=( 11 12 41 46 )  

よって，

| AB |=| 11 12 41 46 |=11×46−12×41=506−492=14  

したがって，

| A || B |=| AB |  

が成り立っている。

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初版：2008年1月9日，最終更新日： 2008年3月19日