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指数が負の整数の場合

${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}}$　（${\displaystyle a>0}$ ）

■導出

n は正の整数とする．すると，−n は負の整数となる．指数法則がなりたつとすると

${\displaystyle a^0=a^{n+\left(-n\right)}=a^n{a}^{-n}}$

${\displaystyle a^0=1}$より

${\displaystyle a^n{a}^{-n}=1}$

両辺を ${\displaystyle a^n}$  で割ると

${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}}$

となる．

 

■参考

⇒指数が[1]正の整数の場合，[2]0，負の整数の場合，[3]有理数の場合，[4]実数の場合

 

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最終更新日： 2024年7月10日

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