フーリエ級数・変換に関する問題

1. 次の関数のフーリエ級数を求めよ．
   1. 周期関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1& \left(-\pi \leqq x<0\right)\\ 1& \left(0\leqq x<\pi \right)\end{array}\right.}$ ， ${\displaystyle f\left(x+2\pi \right)=f\left(x\right)}$ ⇒ 解答
   2. 周期関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=\left|x\right|}$   ${\displaystyle \left(-\pi \leqq x\leqq \pi \right)}$ ， ${\displaystyle f\left(x+2\pi \right)=f\left(x\right)}$ ⇒ 解答
   3. 周期関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1& \left(-1\leqq x<0\right)\\ 2& \left(0\leqq x<1\right)\end{array}\right.}$ ， ${\displaystyle f\left(x+2\right)=f\left(x\right)}$ ⇒ 解答
   4. 周期関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}2& \left(-2\leqq x<0\right)\\ 2-x& \left(0\leqq x<2\right)\end{array}\right.}$ ，　 ${\displaystyle f\left(x+4\right)=f\left(x\right)}$ ⇒ 解答
   5. 周期関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ ( ${\displaystyle -l\leqq x<l}$ ) ， ${\displaystyle f\left(x\right)=f\left(x+2l\right)}$ ⇒ 解答
2. 次の関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ が，偶関数か奇関数かを判断し，偶関数ならは関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_x\left(\omega \right)}$ を，奇関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ正弦変換 ${\displaystyle F_s\left(\omega \right)}$ を求めよ．
   1. ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& \left(-1<x<1\right)\\ 0& \left(\left|x\right|\geqq 1\right)\end{array}\right.}$ ⇒ 解答
   2. ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left(-1<x<1\right)\\ 0& \left(\left|x\right|\geqq 1\right)\end{array}\right.}$ ⇒ 解答
   3. ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^x& \left(x<0\right)\\ e^{-x}& \left(x\geqq 0\right)\end{array}\right.}$ ⇒ 解答
   4. ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-e^x& \left(x<0\right)\\ e^{-x}& \left(x\geqq 0\right)\end{array}\right.}$ ⇒ 解答
3. 偶関数

   ${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{k}{L}& -\frac{L}{2}<x<\frac{L}{2}\\ 0& \left|\frac{L}{2}\right|\geqq x\end{array}\right.}$

   のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_c\left(\omega \right)}$ を求めよ．また， ${\displaystyle \underset{L\to 0}{\lim }{F}_c\left(\omega \right)}$ を求めよ．　⇒ 解答

　

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最終更新日： 2025年10月30日