平面と直線の方程式に関する問題

1. 直線の方程式に関する問題

   • 空間座標上の点${\displaystyle \text{A}}$ ${\displaystyle (1,2,1)}$ を通り，ベクトル${\displaystyle (2,1,1)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．　⇒解答

   • 空間座標上の点${\displaystyle \text{A}}$ ${\displaystyle (2,3,1)}$ を通り，ベクトル${\displaystyle (3,2,2)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．　⇒解答

   • 空間座標上の点${\displaystyle \text{A}}$ ${\displaystyle (1,1,1)}$ を通り，ベクトル${\displaystyle (1,-2,3)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．　⇒解答

   • 空間上の2点 $\text{A}\left(2,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(5,5,2\right)$ を通る直線の方程式を求めよ．　⇒解答

   • ２つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6}$ , ${\displaystyle x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．　⇒解答

   • ２つの平面${\displaystyle x-2y=4}$ ,${\displaystyle y-3z=5}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．　⇒解答

   • ２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．　⇒解答

2. 平面の方程式に関する問題

• 空間座標上の点${\displaystyle \text{A}}$ ${\displaystyle (1,-2,3)}$ を通り，ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(2,4,5\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の点${\displaystyle \text{A}}$ ${\displaystyle (1,0,2)}$ を通り，ベクトル${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(1,3,2\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}(2,1,2)}$ ，${\displaystyle \text{B}(1,3,1)}$，${\displaystyle \text{C}(1,-1,2)}$ を通る平面の方程式を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}(1,1,-2)}$ , ${\displaystyle \text{B}(1,-1,2)}$ , ${\displaystyle \text{C}(2,2,1)}$ を通る平面の方程式を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の点${\displaystyle \text{A}(2,3,-4)}$ を通り，z軸に垂直な平面の方程式を求めよ．　⇒解答

• 平面${\displaystyle 2x-2y+z=5}$に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}(2,1,2)}$ , ${\displaystyle \text{B}(1,3,1)}$ , ${\displaystyle \text{C}(1,-1,2)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}(-1,-1,0)}$ , ${\displaystyle \text{B}(1,3,4)}$ , ${\displaystyle \text{C}(3,1,4)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}(1,2,0)}$ , ${\displaystyle \text{B}(3,0,1)}$ , ${\displaystyle \text{C}(0,1,4) }$ を通る平面の方程式を求めよ．　⇒解答

• 空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}(-2,1,3)}$ , ${\displaystyle \text{B}(-3,1,4)}$ , ${\displaystyle \text{C}(-3,3,5)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．　⇒解答

• 平面${\displaystyle x+2y+4z=21}$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ．　⇒解答

• ${\displaystyle 3}$ 点${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．　⇒解答

  (1)${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

  (2)${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする．${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

  (3)${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが${\displaystyle 1}$ のベクトル${\displaystyle a}$ を求めよ．

  (4)${\displaystyle 2}$ 点${\displaystyle \text{A}}$ ，${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

  (5)${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

  (6)${\displaystyle 3}$ 点${\displaystyle \text{A}}$ ，${\displaystyle \text{B}}$ ，${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

  (7)${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2025年1月15日