演習問題

次の行列式の値を求めよ

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& 3& 3& 1\\ 1& 2& 1& 2\\ 4& 1& 5& 1\\ 2& 1& 1& 2\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ -1& 2& -4& 4\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& 4& -2& 1\\ -1& -1& 2& 3\\ 2& 6& 4& 2\\ 1& 3& 3& 9\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}3& 4& 2& 1\\ -1& -1& 2& 1\\ 2& 6& 4& 2\\ 1& 3& 3& 2\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}3& 2& -2& 1\\ 1& -1& 2& 1\\ 2& 6& -4& 2\\ 1& 2& 1& 2\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccccc}1& 3& -2& -3& -1\\ -2& 1& 4& -3& 2\\ 4& 5& -3& 1& 2\\ 3& -2& 1& 2& -3\\ 2& 2& 3& -4& -1\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}x& 1& 1\\ 1& x& 1\\ 1& 1& x\end{array}\right|}$

次の行列式の値を因数分解した形で求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& a& b^2-c^2\\ 1& b& a^2-c^2\\ 1& c& b^2-a^2\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}x& x+1& x+2& x+3\\ x+1& x+2& x+3& x\\ x+2& x+3& x& x+1\\ x+3& x& x+1& x+2\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，因数分解された形で答えを示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}1& x& x^2& x^3\\ x& x^2& x^3& 1\\ x^2& x^3& 1& x\\ x^3& 1& x& x^2\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，因数分解された形で答えを示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}x-1& 1& x\\ 1& x-1& x\\ 1& 1& x-1\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& 1& x+1\\ 1& x+1& 1\\ x+1& 1& 1\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，因数分解された形で答えを示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}x-1& 1& 1& 1\\ 1& x-1& 1& 1\\ 1& 1& x-1& 1\\ 1& 1& 1& x-1\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}1& 1& 1& x+1\\ 1& 1& x-1& x\\ 1& x+1& 1& x\\ x-1& 1& 1& x\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}x+1& 1& 1& x\\ 1& x+1& 1& x\\ 1& 1& x+1& x\\ 1& 1& 1& x+1\end{array}\right|}$

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}x+1& x-4& x+4& x+1\\ x+2& x-3& x+2& x+3\\ x-1& x-2& x-3& x-2\\ x+4& x-1& x-1& x-4\end{array}\right|}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle A=}\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 2& -1& 3\\ 3& 2& 1\end{array}\right)}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 2& 3& 4& 6\\ 3& 4& 6& 9\\ 4& 6& 9& 10\end{array}\right)}$

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x+2y-3z=3\\ -2x-4y+z=4\\ 2x+y+z=4\end{array}\right.}$

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}a-2b-c+2d=3\\ -2a+b+3c-2d=0\\ -a-b+2c+2d=1\\ 3a+4b-c+d=-2\end{array}\right.}$

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}a+2b+2c-3d=-5\\ -2a+b-2c+2d=-2\\ -a-b+\mathrm{3c}-d=-2\\ -2a-2b+c+d=1\end{array}\right.}$

次の行列の固有値を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 2& 1& 2\\ 2& 2& 1\end{array}\right)}$

次の行列の固有値を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2& 3& 3\\ 3& 2& 3\\ 3& 3& 2\end{array}\right)}$

次の行列の固有値を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1& -2& -2& -2\\ -2& 1& -2& -2\\ -2& -2& 1& -2\\ -2& -2& -2& 1\end{array}\right)}$

次の行列の固有値を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}2& 7& 7& 7\\ 7& 2& 7& 7\\ 7& 7& 2& 7\\ 7& 7& 7& 2\end{array}\right)}$