演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{6x-5}{3x^2-5x+2}dx}$ 　　

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{6}{x^2+4x+3}}$

次の部分分数を分解しなさい．

${\displaystyle \frac{7}{x^2+3x-10}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{2x+1}{x^2+x-2}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-x-12}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{6x-2}{x^2-3x-10}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{2x+4}{x^2+4x-12}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{x}{{\left(x+1\right)}^2}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{3x-9}{{\left(x+3\right)}^2}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{5x+2}{{\left(x-2\right)}^2}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{2x-15}{{\left(x+5\right)}^2}}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ 　を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ 　と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{{\tan }^{2}2x}dx}}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{x^2-1}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{2}{1-x^2}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{x^2-4}dx}$ 　 　

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y\text{'}\text{'}+3y\text{'}+2y=0}$　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$ 　　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-2y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=2}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=-1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=1}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+25y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=\frac{1}{2}}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=4t^2}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_3^7\frac{1}{x^2-1}dx}$ 　　

曲線 ${\displaystyle y=\frac{1}{2}{x}^2}$　${\displaystyle \left(0\leqq x\leqq 1\right)}$ の長さを求めよ．

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle \frac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(D^2-5D+6\right)y=18x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(D^2-8D+15\right)y=e^{4x}}$